Suite de la «Visite du Capital de Karl Marx»

Lahoussine Laanait

Partie VII

Suite de la «Visite du Capital de Karl Marx»

Cette partie sera consacrée au Marxisme et l’aspect probabiliste de l’économie.

Le lecteur intéressé se doit de visiter la Partie VI sur le lien: https://annahjaddimocrati.org/fr/?p=330

Où nous récupérons les relations suivantes: Nous rappelons le prix, P(n), d’une marchandise n de consommation finale

Pn = fn (n)+ Ccn + Msn(n) + Profitn(n) ; (1)

Msn(n), c’est la masse salariale nécessaire à la finalisation de la marchandise n et Profitn(n) le profit dégagé correspondant à cette finalisation.

Le capital courant Ccn, c’est aussi du salaire et du profit dégagé de toutes les marchandises intermédiaires( premières et auxiliaires) nécessaires à la réalisation de la marchandise n. Supposons qu’on a (n-1) marchandises intermédiaires qui constituent le capital courant nécessaire à produire la marchandise finale n. on aura donc le capital courant comme la somme, SUM :

Ccn = SUMi(fn(i) + Msn(i) + Profitn(i)), i = 1, …, n-1 (2)

En ajoutant le n-ième terme à la somme ci-dessus, on obtient on obtient le prix Pn en comptant jusqu’à (n) au lieu de (n-1)

Pn = SUMi(fn(i) + Msn(i) + Profitn(i)) , i=1, …, n (3)

Sans beaucoup de détails, disons que Pn est le prix d’une unité de la marchandise de consommation finale, n.

Soit W(i) le travail- contenu dans chacune des marchandises i , concourantes à la production de la marchandise n, alors le travail contenu dans une unité de la marchandise n, noté Wn, sera la somme :

Wn= SUMi(Wn(i)), i=1, … n (4)

Msn la masse salariale par unité de marchandise n

Msn= SUMi(Msn(i)), i=1, … n (5)

Nous rappelons que cette l’idée de la transformation des marchandises intermédiaires en salaires plus profit vient de Farjoun et Machover dans Law of Chaos.

La seule différence avec notre approche, c’est que l’usure du capital fixe qui apparait dans le prix de la marchandise n, n’est pas convertie (en salaire plus profit), car l’usure n’est pas échangée sur le marché, comme l’exige la transformation ci-dessusPour cela nous allons adopter une démarche quelque peu différente de celle de Farjoun et de Machover pour discuter du la notion du Profit Moyen de Marx.Conformément à la relation (3), tout système de production nécessite un Capital Fixe et du Travail.

Pour produire la marchandise, n un grand nombre d’entreprises interviennent, parmi elles un grand nombre produit la même marchandise, n comme objet de consommation finale.Le traitement du grand nombre d’équations (micro-states) en vue d’estimer le «taux profit moyen», qui est une grandeur (macro-state) serait fastidieux.

D’autant plus qu’à ce niveau nous nous intéressons seulement où cas d’un seul type de marchandise de consommation finale supposée satisfaire à elle seule tout « le besoin social » (Gaz parfait de marchandises dans le terminologie de Farjoun et Machover). Le cas où plusieurs marchandises de consommation finale se disputent la satisfaction du « Besoin Social » selon Karl Marx, fera l’objet d’une étude ultérieure. Il s’agira dans ce cas là d’un système en interactions.

Soit N le nombre d’entreprises qui produisent la marchandise finale,n. Chacune d’elle disposera d’un Capital fixe Fi et d’une quantité de travail Wi. Fi et Wi seront considérées comme des variables aléatoires, réelles positives, indépendantes distribuées suivant des densités de probabilités que nous allons proposer.Intéressons-nous au Capital Fixe(F), la moyenne du capital fixe selon la loi donnée, sera noté E(F). La chose courante dans tous les pays,c’est que les entreprises dont le capital fixe est inférieur à la moyenne, sont plus nombreuses que celle avec capital fixe supérieur à la moyenne. On dira que le Capital Fixe ne sera pas distribué, parmi les entreprises, selon la Loi Normale, voir figure 1, à gauche, vu que la courbe de la densité normale est symétrique. Par contre la Loi de Distribution Gamma de la Figure 2 à droite conviendrait à la répartition du Capital fixe, vu qu’elle n’est pas symétrique. Les mêmes remarques pourront être faites concernant la répartition de travail, Wi.

La densité de probabilité Gamma que nous adopterons est caractérisée par deux paramètres (voir figure 2). Le paramètre de forme alpha et le paramètre d’échelle noté beta sur la figure( à ne pas confondre avec la loi de distribution Beta qui viendra ci-après). Lorsque le paramètre alpha devient très grand, la loi Gamma tend vers la loi normale. Il faudra donc que les calculs que nous feronspour discuter du taux de profit moyen n’exigent pas un facteur de forme très grand, pour la stabilisation des résultats, sinon on tomberait sur la Loi Normale, ce qui contredira les hypothèses précitées conforment aux observations empiriques. Nous verrons que alpha= 10, beta quelconque strictement positif sont suffisants.
Dans l’équation (3) apparait la masse salariale Msn de la relation (5) et qui signifie la masse salariale contenue dans l’unité de la marchandise, n.

Ms est reliée au travail Wn, de la relation (4), « travail-contenu » dans la marchandise, n (selon farjoun et Machover, voir Partie VI) par la relation :
Ms= f(Wn) (6),
elle suivra donc la même loi de probabilité que Wn, selon les manuels de probabilités. Il est redondant que Msn = c Wn. C’est-à-dire que Msn est distribuée selon la loi Gamma avec le même facteur de forme alpha et avec facteur d’échelle, c multiplié par le facteur d’échelle beta.
Ici, c exprime une certaine quantité de monnaie par heure de travail. La constante c ne correspond pas à un salaire moyen. Ici, nous adoptons la conception de Marx de notion de quantum de travail abstrait : Par exemple une heure de travail d’un ingénieur est égal à tant d’heures de travail d’un travailleur qui occupe une position de bas échelle dans l’organisation du travail.

Pour dire un peu plus sur c de la relation (6) faisons quelques approximations, c’est-à-dire oublions pour le moment que Fi, Msni, Wni sont des variables aléatoires et posons
c= Msn/Wn
qui exprime la part de masse salariale dans la production de la marchandise, n, c’est-à-dire une partie du coût de production. L’autre partie est constituée de la contribution de l’usure du Capital Fixe, fn définit dans la relation (3). Rappelons que dans la Partie (6), Farjoun et Machover on introduit la notion de prix spécifique = prix unité de marchandise/ travail-contenu dans cette unité. Ils ont aussi introduit la notion de prix spécifique par unité de « salaire moyen » Msn/Wn. Ceci revient à dire qu’ « en moyenne » Msn/Wn = 1. Nous allons adopter la même démarche en définissant comme unité de mesure le « coût de production » au lieu du salaire moyen car ici nous avons tenu compte de l’usure du Capital Fixe.
Formellement, on pose
fn/Wn + Msn/Wn = 1
En utilisant la relation (5), on arrive à
fn= (1-c)Wn
On adoptera donc la relation entre les variables aléatoires F et W, telle que F= (1-c)W. On calculera E(F/W) et on vérifiera de combien elle s’est éloignée de (1-c). De même pour E(M/W) relativement à c.
Des relations précedentes, il résulte que la répartition du capital fixe suit la même Loi Gamma avec le même facteur de Forme alpha dans W et avec un facteur d’échelle (1-c) multiplié par beta.
On résume donc comme suit :

• Les variables aléatoires W sont Gamma distribuées avec facteur de forme alpha et facteur d’échelle beta
• Les variables aléatoires F sont Gamma distribuées avec le facteur de forme alpha et facteur d’échelle (1-c) multiplié par beta
• Les variables aléatoires Msn sont distribuées selon la loi gamma avec le facteur de forme alpha et le facteur d’échelle c multiplié par beta.
  On revient donc aux relations entre M==Msn , F et W
  Ici nous faisons l’approximation suivante : La quantité du capital fixe F par unité de marchandise est prise égale à l’usure du capital fixe contenu dans cette même marchandise( l’hypothèse de Marx stipule que le capital fixe ne transmet à la marchandise qu’une partie de sa valeur, c’est-à-dire l’usure du capital fixe n’engendre pas de profit qui provient du seul travail combiné au capital fixe pour transformer les marchandises intermédiaires et créer la marchandise de consommation finale.
  Nous rappelons la relation de Marx pour une unité de marchandise, n.
  Em Msn = Rn(fn+ Msn)
  Em est le taux d’exploitation de Marx qui dépend de la sphère de production et Rn le taux de profit réalisé sur le marché d’échange de marchandises.
  Rappelons que Em et Rn sont aussi des variables aléatoires. Nous déclarons que nous sommes incapables de définir les contours qui pourraient aider à proposer une forme de la distribution de probabilité de Em. Ainsi nous allons nous intéresser au rapport Rn/ Em.
  R/Em = M/(f+M)
  A l’aide de la loi Gamma, on pourra calculer les quantités :
• M/(f+M) et déterminer la Loi de distribution de probabilité de R/Em
• M/W, en vue de vérifier de combien s’éloigne la moyenne, E(M/W), du paramètre c introduit précédemment et mesurer les déviations par rapport à cette moyenne
• f/W en vue de vérifier de combien s’éloigne la moyenne, E(f/W), du paramètre (1-c) introduit précédemment et mesurer les déviations par rapport à cette moyenne.
  Les manuels sur les lois de probabilités indiquent que R/Em suit la loi de distribution Beta de Deuxième espèce et M/W et f/W suivent les lois Beta de première espèce. Nôtre système ne dépend plus du facteur d’échelle beta, il ne dépend que du paramètre c qui gouverne la répartition des contributions du travail et du capital fixe dans le coût de production de l’unité de marchandise. Le facteur de forme alpha ne gouverne que les limites du domaine de la validité de la loi Gamma satisfaisant la répartition observée empiriquement du Capital fixe et du travail entre les unités de production. Ici alpha= 10 est suffisant pour la stabilité des résultats obtenus.
  Les résultats sont les suivants :
• la valeurs moyenne E(R/Em) se situe au voisinage de la moyenne E(M/W), ce qui est conforme aux hypothèses de Marx, le travail abstrait engendre le profit et le Capital fixe ne fait que transmettre une partie de sa valeur. Ici, nous rappelons la remarque que nous avons faite dans la Partie V (écrite en Arabe), les entreprises qui bénéficient du « travail utile », telle que les résultats des Sciences académiques, la situation des femmes aux foyers, les idéologies dominantes à la faveur de l’exploitation, la spéculation et les embargos sur les matières premières peuvent réaliser des profits supérieurs à ce que prévoient les relations de Marx, ce qui n’est pas sans conséquence sur « la baisse tendancielle du taux de profit ». Je n’ai pas le bagage intellectuel ni les données qui permettront d’élucider cette question.
  Nous observons que les déviations du rapport R/Em par rapport à la moyenne sont faibles, ceci veut que la notion de taux de profit moyen proposé par Marx n’est pas fortuit en ce qui concerne tout du moins une seule marchandise satisfaisant tout le besoin social (cas idéal).
  Le cas où plusieurs marchandises de consommation finale sont échangées sur le Marché doit faire intervenir la notion de «besoin social» dont la couverture dépend du revenu brut constitué de salaires et de profits brutes, ce qui fait que les prix des marchandises rentrent en interaction et c’est ce que Marx a appelé «la transformation des valeurs de marché et prix de production».
  La transformation de Marx ne peut être traitée soigneusement que sur la base du modèle probabiliste. De toute façon la transformation de la méthode »algébrique» suppose la «plus-value» connue avant l’échange, ce qui n’est pas correct. D’ailleurs cela se reflète dans nos calculs. Nous ne pouvons traiter que le rapport des variables aléatoires R et Em et non pas ces variables séparément.
  Dans leur démarche, qui est assez différente de la nôtre qui épouse leurs idées de base, Farjoun et Machover se sont référés a des résultats empiriques issus de certains secteurs de production aux USA et en GB pour « postuler » que Em est une variable aléatoire dégénérée. Ceci n’est pas général car c’est justement la variation de Em qui commande les délocalisations.
  Dans la Figure 3, nous rapportons sur le même graphe les densités de probabilité de M/W, de f/W et de R/Em.
  Les courbes ci-dessus sont obtenues pour le cas où la répartition des coûts de production sont de 6/10 pour le travail et de 4/10 pour le Capital Fixe. Les autres cas sont traités sans difficlté selon la même démarche de calcul.
• La courbe en rouge, c’est la densité de probabilité du taux de profit sur le taux d’exploitation. Le sommet a pour abscisse la valeur moyenne autour de 0.6 et comme déviation standard 0.1.
• Les deux autres courbes indiquent les densités de probabilités de l’usure du capital fixe et de la masse salariales, f/W, M/W par rapport au travail, W contenu dans l’unité de marchandise. Leurs moyennes respectives se situent autour de (1-c) et autour de c , les déviations standards sont aussi faibles.